Иван Степанович Зайцев родился 9 октября 1926 года в деревне Чёнки Гомельского района в семье крестьян. Получив начальное образование, с 1940 года жил в городе Гомеле и учился в ремесленном училище.
После освобождения города Гомеля и его окрестностей советскими войсками в ноябре 1943 года, Иван Степанович был мобилизован в Красную Армию, а с декабря оказался на фронте. Первое боевое крещение рядовой Зайцев получил в наступательных боях на 3-м Украинском фронте. В дальнейшем сержант Иван Зайцев – командир отделения 9-й роты 3-го стрелкового батальона 1050-го стрелкового полка 301-й стрелковой дивизии 5-й ударной армии 1-го Белорусского фронта. Весной 1945 года Иван Степанович принимал участие в боях на территории нацистской Германии за станцию Вербиг.
В память о Герое названы улицы в городе Гомеле и посёлке Чёнки, на стене одной из многоэтажных новостроек в Чёнках создан мурал Ивану Зайцеву.